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描述
给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。
示例 1:
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2输出: [1,2]
示例 2:
输入: nums = [1], k = 1输出: [1]
说明：
- 你可以假设给定的 k 总是合理的，且 1 ≤ k ≤ 数组中不相同的元素的个数。
- 你的算法的时间复杂度必须优于 O(n log n) , n 是数组的大小。
解法一：排序算法（不满足时间复杂度要求）
拿到题目的时候，如果没有详细看说明的话，一般都会首先想到使用排序算法对元素按照频率由高到低进行排序，然后取前 \(k\) 个元素。但是这样做的时间复杂度是 \(O(n\log{n})\) 的， 不满足题目要求。虽然不满足题目要求，但是还是将求解程序写一下。
备注：在 LeetCode 中的运行时间也不是特别慢。
Java 实现
import java.util.Map;import java.util.HashMap;import java.util.List;import java.util.ArrayList;class Solution { public List topKFrequent(int[] nums, int k) { // 统计元素的频率 Map freqMap = new HashMap<>(); for (int num : nums) { freqMap.put(num, freqMap.getOrDefault(num, 0) + 1); } // 对元素按照频率进行降序排序 List > list = new ArrayList<>(freqMap.entrySet()); Collections.sort(list, new Comparator >() { @Override public int compare(Map.Entry o1, Map.Entry o2) { return o2.getValue() - o1.getValue(); } }); // 取出前k个元素 int count = 0; List ret = new ArrayList<>(); for (Map.Entry entry : list) { ret.add(entry.getKey()); ++count; if (count >= k) { break; } } return ret; }}// Runtime: 18 ms// Your runtime beats 62.23 % of java submissions. Python 实现
class Solution: def topKFrequent(self, nums, k): """ :type nums: List[int] :type k: int :rtype: List[int] """ # 统计元素的频率 freq_dict = dict() for num in nums: freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1 # 按照频率进行排序 freq_dict_sorted = sorted(freq_dict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True) # 取前k个元素返回 ret = list() for i in range(k): ret.append(freq_dict_sorted[i][0]) return ret# Runtime: 52 ms# Your runtime beats 71.83 % of python3 submissions.
复杂度分析
- 时间复杂度：\(O(n\log{n})\)，其中 \(n\) 表示数组的长度。
- 空间复杂度：\(O(n)\)，最极端的情况下（每个元素都不同），用于存储元素及其频率的 Map 需要存储 \(n\) 个键值对
解法二：最小堆
思路
进一步，为了满足时间复杂度要求，需要对解法一的排序过程进行改进。因为最终需要返回前 \(k\) 个频率最大的元素，可以想到借助堆这种数据结构。通过维护一个元素数目为 \(k\) 的最小堆，每次都将新的元素与堆顶端的元素（堆中频率最小的元素）进行比较，如果新的元素的频率比堆顶端的元素大，则弹出堆顶端的元素，将新的元素添加进堆中。最终，堆中的 \(k\) 个元素即为前 \(k\) 个高频元素。
Java 实现
class Solution { public List topKFrequent(int[] nums, int k) { // 统计元素的频率 Map map = new HashMap<>(16); for (int num : nums) { map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1); } // 遍历map，用最小堆保存频率最大的k个元素 PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(new Comparator () { @Override public int compare(Integer a, Integer b) { return map.get(a) - map.get(b); } });// PriorityQueue pq = new PriorityQueue<>(// (a, b) -> map.get(a) - map.get(b)// ); for (Integer key : map.keySet()) { if (pq.size() < k) { pq.add(key); } else if (map.get(key) > map.get(pq.peek())) { pq.remove(); pq.add(key); } } // 取出最小堆中的元素 List ret = new ArrayList<>(); while (!pq.isEmpty()) { ret.add(pq.remove()); } return ret; }} Python 实现
class Solution: def topKFrequent(self, nums, k): """ :type nums: List[int] :type k: int :rtype: List[int] """ # 统计元素的频率 freq_dict = dict() for num in nums: freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1 # 维护一个大小为k的最小堆，使得堆中的元素即为前k个高频元素 pq = list() for key, value in freq_dict.items(): if len(pq) < k: heapq.heappush(pq, (value, key)) elif value > pq[0][0]: heapq.heapreplace(pq, (value, key)) # 取出堆中的元素 ret = list() while pq: ret.append(heapq.heappop(pq)[1]) return ret
复杂度分析
- 时间复杂度：\(O(n\log{k})\)，其中 \(n\) 表示数组的长度。首先，遍历一遍数组统计元素的频率，这一系列操作的时间复杂度是 \(O(n)\) 的；接着，遍历用于存储元素频率的 map，如果元素的频率大于最小堆中顶部的元素，则将顶部的元素删除并将该元素加入堆中，这一系列操作的时间复杂度是 \(O(n\log{k})\) 的；最后，弹出堆中的元素所需的时间复杂度是 \(O(k\log{k})\) 的。因此，总的时间复杂度是 \(O(n\log{k})\) 的。
- 空间复杂度：\(O(n)\)，最坏情况下（每个元素都不同），map 需要存储 \(n\) 个键值对，优先队列需要存储 \(k\) 个元素，因此，空间复杂度是 \(O(n)\) 的。
解法三：桶排序（bucket sort）
思路
最后，为了进一步优化时间复杂度，可以采用桶排序（bucket sort），即用空间复杂度换取时间复杂度。
第一步和解法二相同，也是统计出数组中元素的频次。接着，将数组中的元素按照出现频次进行分组，即出现频次为 \(i\) 的元素存放在第 \(i\) 个桶。最后，从桶中逆序取出前 \(k\) 个元素。
Java 实现
class Solution { public List topKFrequent(int[] nums, int k) { // 统计元素的频次 Map int2FreqMap = new HashMap<>(16); for (int num : nums) { int2FreqMap.put(num, int2FreqMap.getOrDefault(num, 0) + 1); } // 桶排序 List [] bucket = new List[nums.length + 1]; for (Integer key : int2FreqMap.keySet()) { int freq = int2FreqMap.get(key); if (bucket[freq] == null) { bucket[freq] = new ArrayList<>(); } bucket[freq].add(key); } // 逆序（频次由高到低）取出元素 List ret = new ArrayList<>(); for (int i = nums.length; i >= 0 && ret.size() < k; --i) { if (bucket[i] != null) { ret.addAll(bucket[i]); } } return ret; }} Python 实现
class Solution: def topKFrequent(self, nums, k): """ :type nums: List[int] :type k: int :rtype: List[int] """ # 统计元素的频率 freq_dict = dict() for num in nums: freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1 # 桶排序 bucket = [[] for _ in range(len(nums) + 1)] for key, value in freq_dict.items(): bucket[value].append(key) # 逆序取出前k个元素 ret = list() for i in range(len(nums), -1, -1): if bucket[i]: ret.extend(bucket[i]) if len(ret) >= k: break return ret[:k]
复杂度分析
- 时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 表示数组的长度。
- 空间复杂度：\(O(n)\)